Tag Archives: dominio
DFU sii DF e irreducible implica primo
Sea un anillo conmutativo. Son equivalentes: es un dominio de factorización única. es un dominio de factorización, y todo elemento irreducible es primo. Definiciones. Se repasan las definiciones por autocontención: es un DF sii todo elemento de se puede escribir … Continue reading
Elementos primos son irreducibles
Sea un dominio íntegro. Si un elemento es primo, entonces es irreducible. Demostración. Sea un divisor de , que verifica para algún . Se verá que o bien es una unidad del anillo, o bien es un asociado de , … Continue reading
Ideal primo es maximal en un DIP
Sea un dominio de ideales principales. Si es un ideal primo de , entonces es maximal. Demostración. Sea un ideal de tal que . Se verá que . Por ser un dominio de ideales principales, existen tales que y . … Continue reading
Cociente íntegro sii ideal primo
Sea un anillo conmutativo e un ideal (bilátero). Entonces es un dominio íntegro sii es un ideal primo. Demostración. Basta observar que, dado un elemento , decir que pertenece al ideal es lo mismo que decir que la clase de … Continue reading
Dominio euclídeo es de ideales principales
Sea un anillo conmutativo. Si es un dominio euclídeo, entonces es de ideales principales. Demostración. Sea una norma asociada a como dominio euclídeo. Sea un ideal de . Por buen ordenamiento de , existe algún elemento tal que alcanza su … Continue reading
¡Pruf! 