Módulos Noetherianos en sucesiones exactas cortas

Sea

0 \longrightarrow M \overset{f}{\longrightarrow} N \overset{g}{\longrightarrow} P \longrightarrow 0

una sucesión exacta corta de A-módulos. Entonces N es Noetheriano si y sólo si M y P son Noetherianos.

Demostración. Se desprende directamente de los dos hechos siguientes:

  • En una situación como la de arriba, vale en general que M es isomorfo a un submódulo K \subseteq N y P es isomorfo a un cociente N / K.
  • Dado un módulo N y un morfismo f : N \to N', se cumple que N es Noetheriano si y sólo si el núcleo y la imagen de f son Noetherianos.
Advertisements
This entry was posted in Álgebra 2 and tagged , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s