Todo ideal primo es maximal en anillo Artiniano

Sea A un anillo conmutativo Artiniano. Entonces un ideal de A es primo si y sólo si es maximal.

Demostración. Los ideales maximales son primos en cualquier anillo conmutativo. Basta ver entonces que todo ideal primo es maximal. Sea \mathfrak{p} un ideal primo de A. Entonces se cumple la siguiente cadena de implicaciones:

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