Submódulo de un módulo Noetheriano es Noetheriano

Sea M un módulo sobre un anillo A y S \subseteq M un submódulo. Si M es Noetheriano, entonces S es Noetheriano.

Demostración. Usando que un módulo es Noetheriano si y sólo si el núcleo y la imagen de un morfismo lo son, basta con tomar \pi : M \to M / S la proyección al cociente, cuyo núcleo es S.

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