Sea un cpo (complete partial ordering). Entonces:
- es abierto con la topología de Scott
- no necesariamente es abierto
Demostración. Recordar que un conjunto es abierto con la topología de Scott sii:
- con dirigido
Para el ítem 1.:
- Sean y . Queremos ver que . Suponer lo contrario, es decir que . Entonces , lo que es absurdo.
- Sea con dirigido. Suponer que para todo . Entonces es una cota superior de y por lo tanto , lo que es absurdo. De modo que existe algún tal que .
Para el ítem 2., considerar el conjunto y el cpo . Observar que el conjunto es de la forma . Pero no es abierto pues .