Tag Archives: isomorfismo

Teoremas de isomorfismo de grupos

Primer teorema de isomorfismo Sean , grupos arbitrarios y un morfismo de grupos. Entonces . Demostración. Usando la factorización de morfismos de grupos sobre el núcleo , se tiene que existe un único morfismo tal que . Considerar dicho morfismo … Continue reading

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Lema de los cinco

Sea un diagrama conmutativo de -módulos donde las filas son sucesiones exactas. Entonces, si , , y son isomorfismos, es un isomorfismo. Demostración. Monomorfismo. Sea tal que . Se quiere ver que . pues pues es un monomorfismo para algún … Continue reading

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Completar el tercer morfismo entre un par de sucesiones exactas cortas de módulos

Sea un diagrama conmutativo de -módulos, con filas exactas. Entonces existe un único morfismo que completa el diagrama conmutativo. Además, si y son isomorfismos, es un isomorfismo. Demostración. Sea . Como es un epimorfismo, existe un tal que . Se … Continue reading

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Caracterización de las sucesiones exactas cortas escindidas

Sean , , -módulos, y sea la siguiente sucesión exacta corta: Entonces son equivalentes: es una sección. es una retracción. La sucesión exacta corta dada es equivalente a esta otra: Si se cumple alguna de (y por lo tanto todas) … Continue reading

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Equivalencia de sucesiones exactas cortas de módulos

Sean dos sucesiones exactas cortas de -módulos: tales que existe un morfismo que cumple: Entonces es un isomorfismo, i.e. . Esta propiedad da lugar a una relación de equivalencia entre sucesiones exactas cortas. Demostración. Por “diagram chasing“: Monomorfismo: Sea un … Continue reading

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Módulos sobre anillos de polinomios isomorfos sii transformaciones lineales semejantes

Sean un cuerpo y un conjunto. Entonces son equivalentes: es un -módulo es un -espacio vectorial Donde la acción y la acción se relacionan de tal modo que existe un endomorfismo que cumple: Notación: dado un -espacio vectorial y , … Continue reading

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Morfismos sobre módulos simples

Sea un morfismo de -módulos. Entonces: Si es simple, entonces o es un monomorfismo. Si es simple, entonces o es un epimorfismo. Si y son simples entonces es un isomorfismo. Demostración. El núcleo es un submódulo de , por lo … Continue reading

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