Tag Archives: cíclico
Anillo semisimple sii todo módulo cíclico proyectivo
Sea un anillo. Entonces es semisimple si y sólo si todo -módulo cíclico es proyectivo. Demostración. () Suponer que es semisimple. Se quiere ver que todo -módulo cíclico es proyectivo. Por empezar, como es semisimple, se sabe que donde cada … Continue reading
Módulos simples son cíclicos
Sea un -módulo. Entonces es simple si y sólo si y para todo tal que se tiene que . Demostración. () Sea simple. Por definición de simplicidad, . Sea entonces un elemento no nulo. El submódulo cíclico es no nulo. … Continue reading
Grupo abeliano si cociente por el centro es cíclico
Sea un grupo. Si es cíclico, entonces es abeliano. Demostración. Sean dos elementos cualesquiera del grupo. Se verá que conmutan. El cociente es cíclico, de modo que está generado por la clase de algún elemento , es decir, . Por … Continue reading
Grupos multiplicativos de un cuerpo finito son cíclicos
Si es un cuerpo finito y un subgrupo (multiplicativo), entonces es cíclico. Notar que en particular esto implica que es cíclico para primo. Demostración. Considerar el exponente de , lo cual tiene sentido porque es Abeliano. Basta ver que , pues en tal … Continue reading
¡Pruf! 