Tag Archives: base
Módulo proyectivo sii base proyectiva
Sea un -módulo. Entonces es proyectivo si y sólo si admite una base proyectiva (o “base dual”). Una base proyectiva consta de: un conjunto de elementos un conjunto de morfismos , donde tales que para todo : es salvo para … Continue reading
Todo módulo libre es proyectivo
Sea un -módulo libre. Entonces es proyectivo. Demostración. Considerar la siguiente situación, para -módulos arbitrarios , , un epimorfismo y un morfismo también arbitrarios: Lo que se quiere ver es que existe un morfismo que completa el diagrama. Como es … Continue reading
Bases del anillo de endomorfismos entre sucesiones de enteros con dominio finito
Parte 1 Sea un -módulo libre que tiene una base de cardinal y otra de cardinal . Entonces, tiene una base de cardinal para todo . Demostración. Se sabe que tiene una base de cardinal si y sólo si . … Continue reading
Módulo sobre anillo de división es libre
Sea un -módulo. Si es un anillo de división, entonces es libre. Demostración. Considerar la familia de todos los subconjuntos de que sean linealmente independientes: es l.i.. Así, es un conjunto parcialmente ordenado. En primer lugar, se verá que tiene … Continue reading
Módulo libre sii isomorfo a potencia del anillo
Sean un -módulo libre, y una base de . Sean otro -módulo y elementos cualesquiera de . Entonces existe un único morfismo tal que para todo . Demostración. Cada elemento se escribe de manera única como para ciertos , donde … Continue reading
¡Pruf! 